Question

3.10^4x . 2.10^-5x / 4. 10^3x


Obs: esse exercício foi passado em uma lista de revisão de propriedades de potenciação

Agradeço quem puder me ajudar.

Answer 1

Olá.

 

Temos a expressão:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3\cdot10^{4x}\cdot2\cdot10^{-5x}}{4\cdot10^{3x}}} \end{array}$

 

Para resolver essa questão, temos que usar duas propriedades de potências, que apresento abaixo;

 

     Produto de potências de mesma base. Nesses casos, se mantém a base e soma-se os expoentes. Segue um exemplo algébrico:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^{m}\cdot a^n=a^{m+n}} \end{array}$

 

     Quociente de potências de mesma base. Nesses casos, se mantém a base e subtraem-se os expoentes. Segue um exemplo algébrico:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^{r}\div a^s=a^{r-s}} \end{array}$

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

O primeiro passo para resolver essa questão é manipular a expressão de modo que exista uma fração apenas com potências de 10. Teremos:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3\cdot10^{4x}\cdot2\cdot10^{-5x}}{4\cdot10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2\cdot10^{4x}\cdot10^{-5x}}{4\cdot10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{4x}\cdot10^{-5x}}{10^{3x}}}\end{array}$

 

Agora, basta aplicarmos as propriedades que citei no início. Teremos:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{4x}\cdot10^{-5x}}{10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{4x+(-5x)}}{10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{4x-5x}}{10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{-x}}{10^{3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot\dfrac{10^{-x-3x}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot10^{-4x}}\end{array}$

 

Agora, multipliquemos. Teremos:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3\cdot2}{4}\cdot10^{-4x}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6\cdot10^{-4x}}{4}=\dfrac{3\cdot10^{-4x}}{2}}\end{array}$

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

Recomendo a forma com potência de 10. Todo modo, como complemento, demonstro a forma fatorada:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{3\cdot10^{-4x}}{2}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3\cdot2^{-4x}\cdot5^{-4x}}{2}=}\\\\\\ \mathsf{3\cdot\dfrac{2^{-4x}}{2}\cdot5^{-4x}=}\\\\ \mathsf{3\cdot2^{-4x-1}\cdot5^{-4x}} \end{array}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$