Question

3.1 O triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo. Por que podemos afirmar isso? É possível encontrar uma infinidade de triângulos retângulos semelhantes a esse, cujos lá dos são números inteiros. Para encontrá los, multiplicamos os seus lados por números naturais. Complete a tabela a seguir:​

3.2 Escolha três ternas pitagoricas da tabela e verifique a respectiva relação de Pitágoras.

URGENTE POR FAVOR ME AJUDEM EU TO DANDO 15 PONTOS POR FAVOR​

Answer 1

Resposta:

3.1

segue anexo foto

3.2

o primeiro:

5²=4²+3²

25=16+9

25=25

segundo:

10²=8²+6²

100=64+36

100=100

terceiro:

15²=12²+9²

225=144+81

225=225

Answer 2

3.1 Podemos afirmar que o triângulo é um triângulo retângulo, pois forma uma ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 e dois ângulos agudos

Completando a tabela teremos:

• 3 x 3; 4 x 3; 5 x 3 ⇒ cateto = 9; cateto = 12; hipotenusa = 15
• 3 x 4; 4 x 4; 5 x 4 ⇒ cateto = 12; cateto = 16; hipotenusa = 20

3.2 Pelo teorema de Pitágoras, teremos as seguintes hipotenusas:

(Triângulo 1) = 10

(Triângulo 2) = 15

(Triângulo 3) = 20

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras nos traz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, ou seja:

• a² = b² + c², onde a = hipotenusa, b = cateto, c = cateto

3.1 A questão nos fala que encontrar os lados, basta multiplicarmos por números naturais, com isso vamos completar a tabela seguindo a ordem da multiplicação, já que os lados já foram multiplicados por 1 e por 2, então:

• 3 x 2; 4 x 2; 5 x 2 ⇒ cateto = 6; cateto = 8; hipotenusa = 10
• 3 x 3; 4 x 3; 5 x 3 ⇒ cateto = 9; cateto = 12; hipotenusa = 15
• 3 x 4; 4 x 4; 5 x 4 ⇒ cateto = 12; cateto = 16; hipotenusa = 20

3.2 Para validarmos o teorema de Pitágoras, vamos resolver 3 desses exemplos citados acima, considerando que desejamos encontrar a hipotenusa, para provar a relação de Pitágoras:

(Triângulo 1)

• a² = b² + c²
• a² = 6² + 8²
• a² = 36 + 64
• a² = 100
• a = $\sqrt{100}$
• a = 10

(Triângulo 2)

• a² = b² + c²
• a² = 9² + 12²
• a² = 81 + 144
• a² = 225
• a = $\sqrt{225}$
• a = 15

(Triângulo 3)

• a² = b² + c²
• a² = 12² + 16²
• a² = 144 + 256
• a² = 400
• a = $\sqrt{400}$
• a = 20

Conseguimos observar que o teorema de Pitágoras conseguiu, em todos os casos, suprir o que era esperado e satisfazer a relação esperada.

Saiba mais sobre teorema de Pitágoras em:

https://brainly.com.br/tarefa/22732713

#SPJ2