Question

2x⁴+3x²=2 equação de segundo grau
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Answer 1

Resposta:

x₁ = 1/2,  x₂ = - 2 e x₃ = √2/2.

Explicação passo-a-passo:

2x⁴ + 3x² = 2

2(x²)² + 3x² = 2

Trocar x² = y.

2(y)² + 3(y) = 2

2y² + 3y = 2

2y² + 3y - 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (3)² - 4.2.(-2)

Δ = 9 + 16

Δ = 25.

y = (- b ± √Δ)/2a

y = (- 3 ± √25)/2.2

y = (- 3 ± 5)/4

y₁ = (- 3 + 5)/4

y₁ = 2/4

y₁ = 1/2.

y₂ = (- 3 - 5)/4

y₂ = - 8/4

y₂ = - 2.

Como y =  x² :

x² = y

x₁² = 1/2

√x₁² = √1/2

x₁ = 1/√2

x₁ = (1/√2) . (√2/√2)

x₁ = √2/2.

x² = y

x² = - 2

√x² = √- 2

x = √- 2. (não existe raiz negativa).

Então a equação 2x⁴ + 3x² = 2, admite somente 3 raízes reais.

x₁ = 1/2,  x₂ = - 2 e x₃ = √2/2.