Question

2x³ + x² - 2x - 1 fatorar o polinomio​

Answer 1

Oiee, tudo bem?

Eu acho um pouco complicado explicar por aqui, mas vou tentar explicar certinho a minha linha de pensamento :)

Eu tentei primeiro pensar em algo que ficaria assim:

$(a\pm b)*(c\pm d)$

Pois geralmente é assim que as fatorações ficam, mas lembre-se que o polinômio de grau 3 como esse que você apresentou, pode ter outra forma de fatorar.

Primeiro eu pensei em qual o grau do polinômio, então sabemos que ele tem grau 3 (ou seja, ele tem x³), então eu sei que tenho que ter uma estrutura assim:

$(~x^2\pm~)(~x\pm~)$

Agora eu sei que o coeficiente de x³ é 2 (isso porque o 2 é o que acompanha o x³ em 2x³), ou seja, o 2 tem que estar no x² ou no x.

Segundo eu sei que tenho termos negativos como o -2x e o -1, então eu sei que o sinal tem que ser alternado (um deles positivo e o outro negativo), além disso, eu sei que temos o -1 "sobrando", porque ele não acompanha x, então os números que eu for colocar depois do $\pm$ tem que se multiplicar e resultar -1.

Terceiro eu sei que temos o -2x para fatorar, então como eu tenho na parte da esquerda o x² e na direita o x, eu tenho duas opções para que eu chegue no -2x:

1. Na esquerda ele vai ser $(x^2-2)$ para multiplicar o x
2. Na direita ele vai ser $(2x\pm~)$

Quarto vamos usar a segunda opção para enxergar melhor:

$(x^2\pm~)(2x\pm~)$

Como vimos no segundo passo, os termos que eu vou adicionar tem que resultar em -1, então para isso o resultado vai ser:

Resultado: $(x^2-1)(x+1)$

Eu sei que é muita informação, se precisar de ajuda, pode me perguntar

Espero ter ajudado :)