Question

2x² + x ≤ 1


ajuda ai por favor

Answer 1

Resposta:

2x² + x -1 ≤ 0

a=2 ,b=1 e c=-1

raízes

x'=[-1 +√(1+8)]/4=(-1+3)/4=1/2

x''=[-1 -√(1+8)]/4=(-1-3)/4=-1

a=2 >0  concavidade para cima

+++++++++++++++++(-1)------------------------(1/2)++++++++++++++++++

[-1 , 1/2]   é a resposta

Answer 2

Resposta:

resposta: S = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 1/2} = [-1, 1/2]

Explicação passo a passo:

Seja a inequação:

                 $2x^{2} + x \leq 1$

Reorganizando a inequação temos:

              $2x^{2} + x - 1 \leq 0$

Pra resolver esta inequação primeiramente devemos resolver a seguinte equação:

              $2x^{2} + x - 1 = 0$

Esta equação é gerada a partir da seguinte função:

             $f(x) = 2x^{2} + x - 1$

Cujos coeficientes são: a = 2, b = 1 e c = -1

Calculando o valor do Delta temos:

$Delta = b^{2} - 4.a.c = 1^{2} - 4.2.(-1) = 1 + 8 = 9$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{Delta} }{2.a} = \frac{-1 +- \sqrt{9} }{2.2} = \frac{-1 +- 3}{4}$

$x' = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

$x'' = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Portanto, o conjunto solução da equação é:

                   S = {-1, 1/2}

Para resolver a inequação devemos responder a seguinte pergunta: "Para quais valores de x temos y ≤ 0?"

Para responder corretamente esta pergunta devemos analisar simultaneamente o valor de "a", as raízes e a concavidade da parábola.

Como a > 0, significa dizer que a concavidade da parábola está voltada para cima e, portanto, a parábola possui um ponto de mínimo. Desse modo, o conjunto solução da inequação é:

    S = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 1/2} = [-1, 1/2]

Saiba mais sobre inequações do segundo grau, acessando:

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Veja também a solução gráfica da referida questão: