Question

2x²+3x-2=0
alguem pode me ajudar ? qual é o produto das raizes dessa equação?

Answer 1

 qual é o produto das raizes dessa equação?

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2x²+3x-2=0
a = 2
b = 3
c = - 2
P = produto  ( fórmula)
            c
P = ------------ 
            a

        - 2
P = ------
          2

P = - 1  ( resposta)


OU PODEMOS achar as raizes

2x² + 3x - 2 = 0
a = 2
b = 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(2)(-2)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes) ( baskara)

         - b + - √Δ
x = ----------------
               2a

x' = -3 - √25/2(2)
x' = - 3 - 5/4
x' = - 8/4    ( divide AMBOS por 2)
x' = - 2
e
x'' = - 3 + √25/2(2)
x''= - 3 + 5/4
x''= + 2/4   ( divide AMBOS por 2)
x'' = 1/2

assim
x' = - 2
x'' = 1/2


PROduto = x'.x''
Produto = -2(1/2)
Produto = -2(1)/2
Produto = - 2/2
Produro = -1

Answer 2

Olá!

    Lembrando que para uma equação do tipo  $ax^2+bx+c=0$  , como é nesse caso (a chamada equação do segundo grau), temos algumas formas diferentes de resolução: relação entre as raízes (Relações de Girard), completamento de quadrados, fatoração e Bhaskara são algumas delas.

    Faremos aqui por Bhaskara, que é o mais difundido. Temos:

$\Delta = b^2-4ac\Rightarrow \Delta = (3)^2-4(2)(-2) = 9+8\cdot 2 = 9+16=25\\ \\ \text{Ent\~ao}:\\ \;\;\; x=\dfrac{-b\pm\;\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow x= \dfrac{-(3)\pm\;\sqrt{25}}{2\cdot 2} = \dfrac{-3\pm\;5}{4}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x_1=\dfrac{-3+5}{4} = \dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \;\text{e}\;\;\; x_2=\dfrac{-3-5}{4} = \dfrac{-8}{4}=-2.$

    Portanto, o produto será

                   $x_1\cdot x_2 = \dfrac{1}{2}\cdot (-2) = -\dfrac{2}{2} = -1.$


    

Bons estudos!