Question

2x + 3x + z = 11
x + y +z = 6
5x + 2y + 3z = 18

Answer 1

Resposta:

• x = 1
• y = 2
• z = 3

Explicação passo-a-passo:

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• Essa tarefa é sobre sistemas lineares.

• Uma das formas de resolver sistemas de equações desse tipo é o que chamamos de método de eliminação de Gauss também conhecido como método do escalonamento.

• Neste método você deve escrever uma matriz que reúne os coeficientes das variáveis e os resultados das equações na posição em que aparecem .

• Em seguida, através de operações entre as linhas dessa "tabela", obter uma matriz triangular superior, isto é, todos os elementos abaixo da diagonal principal devem ser todos nulos

• Por fim, resolver o sistema por substituição direta e de "baixo para cima", ou seja, determinando o valor de z primeiro, em seguida o valor de y e, por fim, o valor de x.

Sem mais delongas bora para a solução!

Solução:

Queremos resolver o seguinte sistema linear:

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{2x+3y+z=11}\\\mathsf{x+y+z=6}\\\mathsf{5x+2y+3z=18}\end{array}$

1. Escreva a matriz ampliada dos coeficientes. Observe que a última coluna são os resultados de cada linha.

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{2}&\sf{3}&\sf{1}&\sf{11}\\\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{5}&\sf{2}&\sf{3}&\sf{18}\end{array}\right]$

2. Chame cada linha da matriz acima de L₁ L₂ e L₃.

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{2}&\sf{3}&\sf{1}&\sf{11}\\\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{5}&\sf{2}&\sf{3}&\sf{18}\end{array}\right] \begin{array}{c}\rightarrow \quad \mathsf{L_1}\\ \rightarrow \quad \mathsf{L_2} \\ \rightarrow \quad \mathsf{L_3} \end{array}$

3. Troque as linhas L₁ e L₂ de lugar:

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{2}&\sf{3}&\sf{1}&\sf{11}\\\sf{5}&\sf{2}&\sf{3}&\sf{18}\end{array}\right]$

4. Multiplique agora a primeira linha por 2 e subtraia da segunda linha:

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{0}&\sf{-1}&\sf{1}&\sf{1}\\\sf{5}&\sf{2}&\sf{3}&\sf{18}\end{array}\right]$

5. Multiplique a primeira linha por 5 e subtraia da terceira linha:

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{0}&\sf{-1}&\sf{1}&\sf{1}\\\sf{0}&\sf{3}&\sf{2}&\sf{12}\end{array}\right]$

6. Multiplique a primeira linha por 3 e some com a terceira linha:

$\left[\begin{array}{ccc|c}\sf{1}&\sf{1}&\sf{1}&\sf{6}\\\sf{0}&\sf{-1}&\sf{1}&\sf{1}\\\sf{0}&\sf{0}&\sf{5}&\sf{15}\end{array}\right]$

7. Escreva o sistema equivalente:

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{x+y+z=6}\\\mathsf{\quad -y+z=1}\\\mathsf{\qquad \quad \,\, 5z\,=15}\end{array}$

8. Determine o valor de z:

$\mathsf{5z=15}\\\\\mathsf{z=\dfrac{15}{5}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{z=3}}}$

9. Determine o valor de y:

$\mathsf{-y+z=1}\\\\\mathsf{-y+3=1}\\\\\mathsf{y=3-1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{y=2}}}$

10. Determine o valor de x:

$\mathsf{x+y+z=6}\\\\\mathsf{x+2+3=6}\\\\\mathsf{x=6-5}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x=1}}}$

Conclusão: o conjunto solução do sistema linear é S = {(1, 2, 3)}.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Sistema Linear - 2 equações

https://brainly.com.br/tarefa/28012669

Bons estudos! : )

Equipe Brainly