Question

2x=(√2x+5) +1 eu preciso resolver está equação irracional

Answer 1

A ideia é isolar o radical.

2x = √(2x + 5) + 1
2x - 1 = √(2x + 5)

Agora que o radical está isolado em um dos lados da equação, podemos elevar ambos os lados a segunda potência para nos livrarmos do radical:

(2x - 1)² = (√(2x + 5))²
(2x - 1)² = 2x + 5
(2x - 1)(2x - 1) = 2x + 5
4x² - 4x + 1 = 2x + 5
4x² - 6x - 4 = 0

Temos agora uma equação do segundo grau. Vamos resolvê-la:

4x² - 6x - 4 = 0

(-(-6) +- √((-6)² -4(4)(-4)))/2(4)
(6 +- √(36 + 64))/8
(6 +- √100)/8
(6 +- 10)/8

x'' = (6 - 10)/8 = -4/8 = -1/2
x' = (6 + 10)/8 = 16/8 = 2


Temos duas raízes na equação do segundo grau, x e -1/2. Podemos agora testar os dois valores de x na equação irracional para descobrirmos qual delas é válida:

Para x = -1/2:

2x = √(2x + 5) + 1
2(-1/2) = √(2(-1/2) + 5) + 1
-1 = √(-1 + 5) + 1
-1 = √4 + 1
-1 = 2 + 1
-1 ≠ 3

-1 é diferente de 3. x = -1/2 não funciona. Vamos tentar com x = 2:

2x = √(2x + 5) + 1
2(2) = √(2(2) + 5) + 1
4 = √(4 + 5) + 1
4 = √9 + 1
4 = 3 + 1
4 = 4

4 é igual a 4. A solução para a equação é x = 2.