Question

2v2v2v2 em uma única potência de base 2( uma raiz dentro da outra, sei que a respostaé 2¹⁵/¹⁶ preciso saber como chega)​

Answer 1

Resposta:

Temos:

$\sqrt{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt{2}}}} = \\\\= \sqrt{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[4]{2^2 \cdot 2}}}\\\\= \sqrt{2 \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[4]{2^3}}}\\\\= \sqrt{2 \cdot \sqrt[8]{2^4 \cdot 2^3}}\\\\= \sqrt{2 \cdot \sqrt[8]{2^7}}\\\\= \sqrt[16]{2^8 \cdot 2^7}\\\\= \sqrt[16]{2^{15}}\\\\= \boxed{2^{\frac{15}{16}}.}$