Question

2UFES um fabricante de bonés opera um custo fixo de R$ 1.500,00por mês corespondente a aluguel seguro e prestação de máquinas. o custo variável por bonés é de R$ 2,00. atualmente os bonés são comercializados a um preço unitário de R$ 5,00. a)considerando que o fabricante vendeu 350 bonés no 1 mês podemos afirma que ele teve lucro ou prejuízo ? de quanto ? b)qual o número de bonés que devem ser vendido mensalmente para que não haja lucro nem prejuízo ? c) considerando que o fabricante comercializou 1,000 unidade de bonés no 2 mês podemos afirma que ele teve lucro ou prejuízo ?de quanto?

Answer 1

a)O custo da produção pode ser expressa na função: C(x) = 1500 + 2x e e o lucro da venda por L(x) = 5x! 

Vendendo 350 bonés, o custo será: C(350) = 1200 + 2(350) = R$2200,00
Vendendo 350 bonés. ele receberá: L(350) = 5(350) = R$1750,00

Fazendo a diferença do custo pela venda R$2200,00 - R$1750,00 observamos que, infelizmente, ele teve um prejuízo de R$450,00

b) Bom, para não haver lucro ou prejuízo, é preciso que o custo mensal e o valor obtido em vendas, seja o mesmo! Para resolver esse impasse com facilidade, basta apenas igualar as funções custo e lucro:

C(x) = L(x)
1500 + 2x = 5x
-3x = -1200
x= -1200/-3
x=400

Portanto, para que isso ocorra, 400 bonés terão que ser vendidos!

c) Bom, a função C(x) é valida apenas para calcular um mês de produção, pois a constante 1500 é relacionada á um custo fixo MENSAL. Para o cálculo de 2 meses, criaremos outra função: P(x) = 3000 + 2x

Observe que o custo da produção do boné continuará o mesmo (2x), o que mudará, é o custo mensal da produção. Como equivale a dois meses, dobraremos o custo de 1 mês de produção (1500)

Então vamos lá:

P(1000) = 3000 + 2(1000) = R$5000,00

Observa também que a função venda (L(x)) permanecerá inalterada.

L(x) = 5 (1000) = R$5000,00

Observando, fica fácil dizer que ele não obteve nem lucro, nem prejuízo (R$5000,00 - R$5000,00 = R$0,00)

Obs: Não entendi muito bem a letra C, minha resposta é válida 1000 bonés, em dois meses! Mas se o problema for número de bonés no SEGUNDO mês, a resposta será a seguinte:

c(1000) = 1500 + 2 (1000) =R$3500,00

L(1000) = 5(1000) = R$5000,00

R$5000,00 - R$3500,00 = R$1500,00 LUCRO.