Question

2senx.|senx| + 3senx = 2

Answer 1

|senx| = senx , se senx ≥ 0 => 2kπ ≤ x ≤ π+2kπ
ou
|senx| =-senx , se senx < 0 => π+2kπ < x < 2π + 2kπ

1) Se senx ≥ 0

2sen²x + 3senx - 2 = 0

Δ = 3² - 4.2.(-2)

Δ = 9 + 16 = 25

senx = (-3 - 5)/4 = -8/4 = -2,( não serve) ou

senx = ( -3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2 => x = π/6 + 2kπ ou x = π - π/6 +2kπ =
(6π - π)/6 + 2kπ  =  5π/6 + 2kπ

2) Se senx < 0

-2sen²x + 3senx - 2 = 0

2sen²x - 3senx + 2 = 0

Δ = (-3)² - 4.2.2 = 9 - 16 = -7 ( não existe senx)

S = { x = π/6 + 2kπ ou x =  5π/6 + 2kπ, k ∈ Z}