Question

2º ) 2) Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda e 16 na terceira; as demais fileiras se compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620 poltronas? ​

Answer 1

$\large O~ n\acute{u}mero ~de~ fileiras ~para ~que ~a ~soma ~seja ~igual ~a 620 ~ \Rightarrow ~ n = 20$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

A razão de acréscimo das poltronas é dados por:

$r = a2 - a1\\\\r = 14 - 12\\\\r = 2$

Usar o termo geral da PA para encontrar o valor de an.

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = 12 + ( n - 1) . 2\\\\an = 12 + 2n -2\\\\an = 2n + 10$

Substituir o valor de an na formula da soma.

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ 620 . 2 = ( 12 + 2n + 10 ) . n\\\\1240 = ( 2n + 22) . n\\\\1240 = 2n^2 + 22n\\\\2n^2 + 22x - 1240 = 0$

Temos uma equação de 2º grau, podemos dividir por 2, não altera o resultado.

$n^2 + 11n - 620 = 0$

Resolvendo por fatoração

$( n - 20) . ( n + 31)$

Para (n + 31) o resultado será negativo, não pode ser utilizado.

$n - 20 = 0\\\\n = 20 ~~( fileiras )$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49372292

https://brainly.com.br/tarefa/49371904

https://brainly.com.br/tarefa/49282076