Question

2l

11. O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2.

D

Calcular:

Be

N

2

a) AC-BD

b) AB-AD

e) AB-DC

c) BA-BC

d) AB-BC

1) BC-DA

2/30

Figura 2.16

Answer 1

Do quadrilátero ABCD temos que:

a) AC · BD = 4√3

b) AB · AD = 4

c) BA · BC = 4

d) AB · BC = 4

e) AB · DC = 4

f) BC · DA = 4

Seja O o ponto de encontro das diagonais, note que os triângulos internos são todos retângulos. Podemos encontrar os valores das diagonais pelas funções seno e cosseno:

sen 30° = BO/AB

1/2 = BO/2

BO = 1

cos 30° = AO/AB

√3/2 = BO/2

AO = √3

Portanto, temos que AC = 2√3 e BD = 2.

a) AC · BD = 2√3 · 2 = 4√3

b) AB · AD = 2 · 2 = 4

c) BA · BC = 2 · 2 = 4

d) AB · BC = 2 · 2 = 4

e) AB · DC = 2 · 2 = 4

f) BC · DA = 2 · 2 = 4