Question

2Determine a área de um quadrado inscrito em um SEMICÍRCULO de raio igual a 2.

Answer 1

Primeiramente vamos calcular a medida do lado.

r - medida do raio do semicírculo;
l - medida do lado do quadrado.

$r^2=(\frac{l}{2})^2+l^2 \\ \\ 2^2= \frac{l^2}{4}+l^2 \\ \\ 4= \frac{l^2}{4}+l^2 \\ \\ 16=l^2+4l^2 \\ \\ 16=5l^2 \\ \\ \frac{16}{5}=l^2 \\ \\ l= \sqrt{ \frac{16}{5} } \\ \\ l= \frac{4}{ \sqrt{5} } \\ \\ l= \frac{4}{ \sqrt{5} }* \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{5} } \\ \\ l= \frac{4 \sqrt{5} }{5}$

Por fim, a área do quadrado inscrito.

A - área do quadrado;
l - medida do lado do quadrado.

$A=l*l \\ \\ A= (\frac{4\sqrt5}{5})*(\frac{4\sqrt5}{5}) \\ \\ A= \frac{80}{25} \\ \\ A= \frac{16}{5} \\ \\ A=3,2$