Question

29. Qual é a soma de todos os números de 5 alga- rismos distintos que podemos escrever com os algarismos 1. 2. 3. 4 e 5?​

Answer 1

Resposta:

3.999.960

Explicação passo a passo:

Fórmula:

S = 5!*3*10000 + 5!*3*1000 + 5!*3*100 + 5!*3*10 + 5!*3  

S = 120*30000 + 120*3000 + 120*300 + 120*30 + 120*3

S = 3.600.000 + 360.000 + 36.000 + 3.600 + 360

S = 3.999.960

Vilmar

Answer 2

Explicação passo a passo:

okay, vamos lá.

pensei o seguinte.

quantos números com 5 algarismo nos temos.

5!=5.4.3.2.1=120 <- espero que você saiba fazer isso.

vamos notar o seguinte, os número que começam com 1 são

1.4.3.2.1=24 números, basicamente fixei o número 1. okay,

idem pro restante, ou seja, temos 24 números que começam com 2, 3 ,4 e 5.

agora, focarei no que começa com 1 e generalizei a parti dele.

temos 24 números, desses 24, usando o mesma esquema pra fixar o 1, fixarei o ultimo termo, com isso, concluirei que há 6 números finalizados com cada algarismo. ou seja:

1....2

1....2

1....2

1....2

1....2

isso acontece com o restante, agora, basta somar isso

6.2+6.3+6.4+6.5=84 <- começam com 1

6.1+6.3+6.4+6.5=78 <- começam com 2

6.1+6.2+6.4+6.5=72 <- começam com 3

6.1+6.2+6.3+6.5=66 <- começam com 4

6.1+6.2+6.3+6.4=60 <- começam com 5

somando todos os resultados, acharemos o algarismo das unidades.

84+78+72+66+60=360 <- algarismo das unidades, deixaremos o 0 e subiremos o 36.

okay, a mesma coisas acontece pro algarismo das dezenas, então a soma da 360, porém, temos que somar 36, ficaremos com 396, deixaremos o 6 e subiremos o 39...

Idem pras centenas 360+39=399, deixaremos o 9 e subiremos o 39

idem pras milhar 360+39=399, deixaremos 9 e subiremos o 39

idem pras dezenas de milhar 360 + 39 = 399, deixaremos o 9 e subiremos o 39

idem pras centenas de milhar 360+39=399, porém, deixaremos

então soma dá

39999960

essa é complicadinha, mas tentei explicar.

solved :/