Question

O valor de x na figura abaixo é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $AC=h$

No triângulo ACD, temos que:

$\text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{h}{x}$

$\sqrt{3}=\dfrac{h}{x}$

$h=x\cdot\sqrt{3}$

No triângulo ABC, temos:

$\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{h}{100+x}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{100+x}$

$3h=100\sqrt{3}+x\sqrt{3}$

Substituindo $x\sqrt{3}$ por $h$:

$3h=100\sqrt{3}+h$

$3h-h=100\sqrt{3}$

$2h=100\sqrt{3}$

$h=\dfrac{100\sqrt{3}}{2}$

$h=50\sqrt{3}~\text{m}$

Assim:

$h=x\sqrt{3}$

$50\sqrt{3}=x\sqrt{3}$

$x=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x=50~\text{m}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Lei dos senos

legenda=>>

$\boxed{y = > BA} \: \boxed{ \\ w = >BC }$

$\frac{100}{sen(30)} = \frac{y }{sen(120)} \\ \\ \frac{100}{ \frac{1}{2} } = \frac{y }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ 200 = \frac{2y}{ \sqrt{3} } \\ \\ 2y = 200 \sqrt{3} \\ \\ y = 100 \sqrt{3}$

=>>Cossenos

$cos(30) = \frac{w}{100 \sqrt{3} } \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{w}{100 \sqrt{3} } \\ \\ 2w = 100 \times 3 \\ \\ w = 150$

$x = w - 100 \\ \\ x = 150 - 100 \\ \\ \boxed{ \boxed{x = 50m}}$