Question

28 Responda:
a) Dois números, elevados ao quadrado, resul-
tam em 100. Quais são eles?
b) Qual é a raiz quadrada de 100? 10
Por que não existe a raiz quadrada de -49
quando trabalhamos com números reais?
s0 Responda se existe ou não um número real
que seja:
a) a raiz quadrada de 64;
b) a raiz quadrada de 20;
c) a raiz quadrada de -9;
d) a raiz quarta de -81;
e) a raiz sexta de 100;
f) a raiz quinta de -32.
31 Classifique cada sentença abaixo em verdadeira
ou falsa.
a) 16 é igual a 4 ou a - 4.
b) 16 é igual a 4.
c) (16 é igual a - 4.
d) V-16 não é um número real

​

Answer 1

a)

$x {}^{2} = 100 \\ \\ \sqrt{x {}^{2} } =± \sqrt{100} \\ \\ x = ±10$

São eles -10 e 10 respeitosamente.

b)

A raiz quadrada de 100 é:

$\sqrt{100} = \sqrt{10 {}^{2} } = 10$

Por que não existe raiz quadrada de -49 quando trabalhamos com números reais?

Porque o quadrado de qualquer número natural não nulo é positivo, para existir uma raiz quadrada de um número negativo teria de haver um número real a tal que a×a<0, e nos números reais isso é impossível.

Existe um número real para:

√64, sim, 8.

√20, sim, 2√5.

√-9, não, não há número real que satisfaça.

√-81, não há número real que satisfaça.

Raiz de índice 6 de 100, existe.

$\sqrt[6]{100} = \sqrt[6]{10 {}^{2} } = 10 {}^{ \frac{2}{6} } = \sqrt[3]{10}$

$\sqrt[5]{ - 32} = \sqrt[5]{( - 2) {}^{5} } = - 2$

Em suma, não há raiz quadrada, ou de qualquer outro índice par, de número negativo no conjunto dos Reais.

Há raiz de número negativo no conjunto dos Reais desde que o índice seja ímpar.

A questão 31 está mal formatada e não deu para compreender.