Question

28 PONTOS PRA QUEM RESPONDER TODAS AS QUESTÕES PFV

01. Sabendo-se que as sucessões (a, 8, b) são diretamente proporcionais, então, qual o valor de a+b?

02. Se as sucessões (a, 12, b) e (8, 12, 16) são inversamente proporcionais, então, qual o valor de (a+b) ao quadrado?

03. Uma herança no valor de R$ 72 000, 00, deverá ser repartida entre três irmãos, de tal forma que seja diretamente proporcional a suas idades, que são 9 anos, 8 anos e 7 anos. Quanto receberá cada um?

04. Um empresário irá distribuir no final do ano a quantia de R$ 3000 00 entre seus dois melhores funcionários, de tal forma que seja inversamente proporcional à suas faltas durante o ano. Se o número de faltas foram 6 e 4, quanto receberá cada um?

05.Divida o número 116 em partes inversamente proporcionais aos números 8, 6 e 9.

Answer 1

01. Faltou a outra sucessão


02. 

$\dfrac{a}{12}=\dfrac{12}{8} \iff 8a=12\cdot12 \iff 8a=144 \iff a=18$

$\dfrac{12}{b}=\dfrac{16}{12} \iff 16b=12\cdot12 \iff 16b=144 \iff b=9$

$(a+b)^2=(18+9)^2=27^2=729$


03. 

Soma das idades: $9+8+7=24$

Cada ano de idade corresponde a $\dfrac{72.000}{24}=3.000$ reais.

Assim, o filho de 9 anos receberá $9\cdot3.000=27.000$, o de 8 anos $8\cdot3.000=24.000$ e o de $7$ receberá $7\cdot3.000=21.000$.


04. 

$\dfrac{a}{\frac{1}{6}}=\dfrac{b}{\frac{1}{4}} \iff 6a=4b \iff 3a=2b$

$a+b=3.000 \iff 2a+2b=6.000$. Substituindo $2b$ por $3a$:

$2a+3a=6.000 \iff 5a=6.000 \iff a=\dfrac{6.000}{5} \iff a=1.200$

$3a=2b \iff 3\cdot1.200=2b \iff 3.600=2b \iff b=1.800$

O que faltou 6 vezes receberá R$ 1.200,00 e o que faltou 4 vezes, R$ 1.800,00.


05. 

$a+b+c=116~~(i)$

$\dfrac{a}{\frac{1}{8}}=\dfrac{b}{\frac{1}{6}}=\dfrac{c}{\frac{1}{9}}$

$8a=6b=9c$

$8a=6b \iff 4a=3b \iff b=\dfrac{4a}{3}$

$8a=9c \iff c=\dfrac{8a}{9}$

Substituindo em $(i)$:

$a+\dfrac{4a}{3}+\dfrac{8a}{9}=116$

$9a+12a+8a=1044 \iff 29a=1044 \iff a=\dfrac{1044}{29} \iff \boxed{a=36}$

$b=\dfrac{4a}{3}=\dfrac{4\cdot36}{3}=\dfrac{144}{3}=48 \iff \boxed{b=48}$

$c=\dfrac{8a}{9}=\dfrac{8\cdot36}{9}=\dfrac{288}{9}=32 \iff \boxed{c=32}$