Question

Usando o Método da Soma e Produto, determine as raízes das equações abaixo:

4x² + 8x - 12 = 0
x² - x - 30=0
5x²- 10x - 30 = 0.
x² - 13x + 42 = 0.
2x² - 6x -8= 0
x² - 10x + 21 = 0,
X² - 5x + 6 = 0
x² - 8x + 15 = 0​

Answer 1

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

Dado uma equação de 2°grau ax²+bx+c=0 em que:

a = é o número que múltiplica x²

b = é o número que multiplica x

c = é o número que não multiplica ninguém

O método soma e produto consiste em achar dois número tal que:

$x1 + x2 = \frac{ - b}{a} \\ \\ x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

onde x1 e x2 são raízes da equação

1. 4x²+8x-12=0

+4x² é a mesma coisa que 4.x², logo a=+4

+8x é a mesma coisa que 8.x, logo b=+8

-12 não multiplica ninguém então c=-12

$x1 + x2 = \frac{ - ( + 8)}{4} = \frac{ - 8}{4} = - 2 \\ \\ x1 \times x2 = \frac{ - 12}{4 } = - 3$

Agora pense em 2 números em que a soma é -2 e a multiplicação é -3

Se tentarmos fazer x1= 3 e x2= -1

a soma vai ser 3-1=2

e a multiplicação vai ser 3.(-1)=-3

Agora vamos checar se nós acertamos

a multiplicação está certa

mas a soma tem que ser -2, mas o nosso teste deu 2

Agora se fizermos x1= -3 e x2 = 1 vamos ter:

-3+1=-2

(-3).1=-3

O resultado bate pois a soma é -2 e o produto é -3, e x1 e x2 são raízes da equação 4x²+8x-12 logo -3 e 1 são raízes de 4x²+8x-12