Question

28. Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v=(3,1,4);
b)determinada pelos pontos A(2, 1,3) e B(3,0,–2) ;
c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v=(2,–2,3);
d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3);
e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação r: x+2/=5 = y+4/3 = z-1/2 ;
f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor v= (–2,0,–2);
g)possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor v=(8,3,0);
h)possui o ponto A(2, –2,1) e é paralela ao eixo OX ;
i)possui o ponto A(8,0,–11) e é paralela ao eixo OZ.

Answer 1

Cara, são muitas questões, então vou resolver só duas pra ti. A equação da vetorial, em termos simples, contém informações sobre um ponto qualquer existente nessa reta, e um vetor, chamado vetor diretor, que trata da direção que a reta tem. Aumentando ou diminuindo esse vetor diretor, podemos encontrar qualquer ponto existente na reta. A letra é bem simples: basta somar esse ponto existente na reta ao vetor diretor multiplicado por um parâmetro t que aumente ou diminua a reta, da seguinte forma: r= (1,-2,1) + t(3,1,4). No segundo caso, você tem dois pontos pelos quais a reta passa. Basta agora encontrar o vetor que tem a direção da reta. Tu pode fazer isso subtraindo as coordenadas desses pontos, e tu terás as coordenadas do vetor diretor da reta.