Question

28. (Ence-RJ) A figura abaixo representa um hexá-
ogono regular.
E
F
Raio = 4 cm-
D
A
C
Raio = 4 cm
B
Calcule:
a) a medida do seu apótema;
b) a área da região colorida de verde.

Answer 1

Resposta:

a) apotema a = 2√3 cm

b) Área colorida = 8,06 cm²

Explicação passo-a-passo:

O apótema de um hexágono é o comprimento da linha que une o centro do hexágono com o centro de um lado

a = √3 . L/2

ou

apotema é a altura a do triângulo ∆ equilátero do hexágono regular.

L = Lado do ∆

L² = (L/2)² + a²

a² = L² - L²/4 = (4.L² - L²)/4 = 3.L²/4

a = √(3.L²/4)

a = L/2 × √3

L = R = 4 cm

a = 4/2 × √3 = 2√3 cm

b) Área colorida

ângulo interno hexágono β

S6 = (6 - 2).180°

S6 = 4 × 180 = 720

β = S6/6 = 720/6 = 120°

Área hexágono AH

AH = 6 × A∆

AH = 6 × L.a/2 = 3.L.a

AH = 3.L.L/2 . √3 = 3/2 . L².√3

AH = (3.L².√3)/2

Área setor circular (2 × 120°)

AC = π.R².120°/360°

AC = π.R²/3

Área colorida = Área hexágono - 2 × Área setor círculo

ACol = (3.L².√3)/2 - 2 × π.R²/3

ACol = (3.4².√3)/2 - 2 × π × 4²/3

ACol = 24√3 - 32π/3

ACol = 41,57 - 33,51

ACol = 8,06 cm²