28. (Ence-RJ) A figura abaixo representa um hexá-
ogono regular.
E
F
Raio = 4 cm-
D
A
C
Raio = 4 cm
B
Calcule:
a) a medida do seu apótema;
b) a área da região colorida de verde.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) apotema a = 2√3 cm
b) Área colorida = 8,06 cm²
Explicação passo-a-passo:
O apótema de um hexágono é o comprimento da linha que une o centro do hexágono com o centro de um lado
a = √3 . L/2
ou
apotema é a altura a do triângulo ∆ equilátero do hexágono regular.
L = Lado do ∆
L² = (L/2)² + a²
a² = L² - L²/4 = (4.L² - L²)/4 = 3.L²/4
a = √(3.L²/4)
a = L/2 × √3
L = R = 4 cm
a = 4/2 × √3 = 2√3 cm
b) Área colorida
ângulo interno hexágono β
S6 = (6 - 2).180°
S6 = 4 × 180 = 720
β = S6/6 = 720/6 = 120°
Área hexágono AH
AH = 6 × A∆
AH = 6 × L.a/2 = 3.L.a
AH = 3.L.L/2 . √3 = 3/2 . L².√3
AH = (3.L².√3)/2
Área setor circular (2 × 120°)
AC = π.R².120°/360°
AC = π.R²/3
Área colorida = Área hexágono - 2 × Área setor círculo
ACol = (3.L².√3)/2 - 2 × π.R²/3
ACol = (3.4².√3)/2 - 2 × π × 4²/3
ACol = 24√3 - 32π/3
ACol = 41,57 - 33,51
ACol = 8,06 cm²