Question

28) (CFC-2005) No triângulo ABC, os lados AB e AC são congruentes. O valor de x y é: a) 20°. b) 18°. c) 10°. d) 8°.
Por favor me ajudem a resolver essa conta, ou pelo menos digam o que devo usar para chegar ao resultado que é 8º letra d. Obrigada.

Answer 1

Lado AB = lado AC ⇒ ângulo B = ângulo C
logo: 5y + 26x = 15y - 4x ⇒ 26x + 4x = 15y - 5y ⇒ 30x = 10y ⇒ 3x = y, ou seja:
y = 3x
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:
(8x) + (5y + 26x) + (15y - 4x) = 180°⇒
8x + 5y + 26x + 15y - 4x = 180°
8x + 5*3x + 26x + 15*3x - 4x = 180°
8x + 15x + 26x + 45x - 4x = 180°
94x - 4x = 180°
90x = 180°
    x = 180°/90
    x = 2              Como: y = 3x ⇒ y = 3*2 ⇒ y = 6
Então: xy = x*y = 2*6 = 12 ⇒ xy = 12°
ângulo A = 8x = 8*2 = 16°
ângulo B = 15y - 4x = 15*6 - 4*2 = 90 - 8 = 82°
ângulo C = 5y + 26x = 5*6 + 26*2 = 30 + 52 = 82°