27- Os triângulos não coplanares ABC e A'B'C são tais que as retas AB e A'B' são concorrentes em O; AC e A'C' são concorrentes em P; BC e B'C' são concorrentes em R. Prove que O, P e R são colineares.
Soluções para a tarefa
Então temos um plano β que contém os pontos ABC e temos um plano β' que contém os pontos A'B'C'.
A interseção entre a reta suporte de AB e a reta suporte de A'B' é o ponto O. Isso implica que o ponto O pertence a reta suporte de AB e pertence a reta suporte de A'B'.
Como O pertence a reta suporte de AB e a reta suporte de AB está contida no plano β, o ponto O pertence a β.
Como O pertence a reta suporte de A'B' e a reta suporte de A'B' está contida no plano β', o ponto O pertence a β'.
Logo, o ponto O pertence a reta r que é a interseção entre os planos β e β'. De forma análoga a essa, fazemos o mesmo procedimento para os pontos P e R. Portanto, concluímos que O, P e R pertencem a mesma reta, isto é, são colineares, pertencem à interseção dos planos β e β'