Question

27. Ao tentar pagar uma passagem de ônibus, uma passageira percebeu que ainda faltavam
trinta centavos. Assim, ela pegou uma pequena bolsa de moedas e retirou, sem observar,
exatamente três moedas da bolsa onde havia apenas quatro moedas de dez centavos, trê s
moedas de cinco centavos e duas moedas de vinte e cinco centavos. Considerando que a
passageira retirou as três moedas ao acaso, a probabilidade de ela ter retirado exatamente
trinta centavos é
A) 1/28. C) 1/21.
B) 1/10. D) 1/9.

Answer 1

A probabilidade é de 1/21, letra c).

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, se na bolsinha dela só tinham moedas de 5, 10 e 25 centavos, a única forma possível de ela retirar 30 centavos com 3 moedas, é sendo 3 moedas de 10 centavos. Além disso, notemos que ao todo temos 9 moedas.

Assim, sabemos que probabilidade são os eventos que queremos dividido por todos os eventos possiveis, então primeiramente vamos calcular todos os eventos possiveis, que seria pegar ao acaso 3 moedas dentre todas as 9 possiveis, de quantas formas podemos fazer isso?

Essa seria uma combinação de 3 em 9:

C(3,9) = 9!/3!6! = 9.8.7/3.2 = 3.4.7 = 84

Ou seja, existem 84 formas ao todo de se retirar 3 moedas aleatorias entre as 9.

Agora vamos ver de quantas forma conseguimos retirar somente moedas de 10 centavo, ou seja, queremos formar um grupo de 3 moedas de um todos de 4 moedas de 10 centavo, assim esta seria uma combinação de 3 em 4:

C(3,4) = 4!/3!1! = 4

Ou seja, existem 4 formas diferentes de se tirar 3 moedas de 10 centavos.

Agora sabemos que a probabilidade P é o valor que queremos sobre o total, então:

P = 4/84 = 1/21

A probabilidade é de 1/21, letra c).