Question

27+14 pontos - Inequação exponencial (easy)

Ajudem-me com algumas questões:
a) 5^(x^2+2) > 5^11 ---- Esta aqui vai precisar de Bhaskara?
b) (0,01)^x > raiz de 10
c) 49^(2-x) <= 1/7
d) (1/3)^(x^2-4) > 9^(3x+6)  ---- Esta aqui vai precisar de Bhaskara?

Answer 1

a) 
$x^2+2\ \textgreater \ 11\iff x^2\ \textgreater \ 9\iff x\ \textgreater \ 3 \vee x\ \textless \ -3 \\ \\ \boxed{x\in (-\infty,-3)\cup (3,+\infty)}$

b) 
$10^{-2x}\ \textgreater \ 10^{1/2}\\ \\ \displaystyle -2x\ \textgreater \ \frac{1}{2}\\ \\ \\ \boxed{x\ \textless \ -\frac{1}{4}}$

c)
$7^{4-2x}\leq 7^{-1}\\ \\ 4-2x\leq -1\\ \\ 2x\geq 5\\ \\ \displaystyle \boxed{x\geq \frac{5}{2}}$

d)
$3^{4-x^2}\ \textgreater \ 3^{6x+12}\\ \\ 4-x^2\ \textgreater \ 6x+12\\ \\ x^2+6x+8\ \textgreater \ 0\\ \\ (x+4)(x+2)\ \textgreater \ 0\\ \\ \boxed{x\in(-\infty , -4)\cup (-2,+\infty)}$