Question

26)Resolva as equações utilizando o método de completar quadrados:

a)4x²+12x+5=0

b)x²+10x+1=0
         3

c)x²+13x+40=0

d)x²+15x+9=0
         2

Answer 1

a )

$4x^2+12x+5=0~~~*( \frac{1}{4} )\\ \\x^2+3x+ \frac{5}{4} =0$

$x^2+3x= -\frac{5}{4}$

$x^2+3x+( \frac{3}{2} )^2= -\frac{5}{4} +( \frac{3}{2} )^2$

$x^2+3x+ \frac{9}{4} =1$

Fatore o primeiro membro

$(x+ \frac{3}{2} )^2=1$

Tire a raiz quadrada dos dois membros

$\sqrt{(x+ \frac{3}{2} )^2} = \sqrt{1}$

$x+ \frac{3}{2} =\pm1$

Adicione o simétrico de $\frac{3}{2}$ nos dois lados da igualdade

$x= -\frac{3}{2} \pm1$

Resolvendo

$\boxed{x'= -\frac{1}{2} }$

$\boxed{x''=- \frac{5}{2} }$

b )

$x^2+ \frac{10x}{3} +1=0\\\\x^2+ \frac{10x}{3} =-1$

Agora você adiciona  o quadrado da metade do coeficiente de x nos dois lado da igualdade

$x^2+ \frac{10x}{3} +( \frac{10}{6} )^2=-1+( \frac{10}{6} )^2$

Simplificando

$x^2+ \frac{10x}{3} + \frac{100}{36} = \frac{16}{9}$

Fatora o primeiro membro

$(x+ \frac{10}{6} )^2= \frac{16}{9}$

Coloca tudo na raiz 

$\sqrt{(x+ \frac{10}{6} )^2} = \sqrt{ \frac{16}{9} }$

$x+ \frac{10}{6} =\pm \frac{4}{3}$

Adiciona o simétrico de 10/6

$x= -\frac{10}{6} \pm \frac{4}{3}$

Resolvendo

$\boxed{x'=-3}$

$\boxed{x''= -\frac{1}{3} }$

c ) 

$x^2+13x+40=0\\ \\x^2+13x=-40$

$x^2+13x+( \frac{13}{2} )^2=-40+( \frac{13}{2} )^2$

$x^2+13x+ \frac{169}{4}= \frac{9}{4}$

$(x+ \frac{13}{2} )^2= \frac{9}{4}$

$\sqrt{(x+ \frac{13}{} )^2}= \sqrt{ \frac{9}{4} }$

$x= -\frac{13}{2} \pm \frac{3}{2}$

Resolvendo

$\boxed{x'=-5}$

$\boxed{x''=-8}$

d )

$x^2+ \frac{15x}{2}+9=0\\\\ \\x^2+ \frac{15x}{2}=-9$

$x^2+ \frac{15x}{2}+( \frac{15}{4} )^2=-9+( \frac{15}{4} )^2$

$x^2+ \frac{15x}{2} + \frac{225}{16} = \frac{81}{16}$

$\sqrt{(x+ \frac{15}{4} )^2}= \sqrt{ \frac{81}{16} }$

$x+ \frac{15}{4}= \pm\frac{9}{4}$

$x=- \frac{15}{4} \pm \frac{9}{4}$

Resolvendo

$\boxed{x'=- \frac{3}{2} }$

$\boxed{x''=-6}}$


$\Large{\boxed{\lambda}}$

Answer 2

Resposta:

a)  x = -1/2; x = -5/2

b)  x = -3; x = -1/3

c)  x = -5; x = -8

d)  x = -3/2; x = -6

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. Inicialmente, devemos conhecer a fórmula geral desse tipo de equação, sendo ela:

$ax^2+bx+c=0$

Agora, vamos aprender a utilizar o método do quadrado perfeito. Inicialmente, devemos escrever a equação de segundo grau como um produto notável, isto é:

$(x+a)(x+b)=0$

Desse modo, para que a equação seja igual a zero, um dos fatores do produto notável deve ser igual a zero. Então, basta igualar cada parcela a zero para determinar as duas raízes do problema.

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