Question

26. Em relação aos polinômios a seguir, escreva no caderno o polinômio oposto, ou seja, o
polinômio que, adicionado a cada um deles, terá zero como resultado.
a) x2 + 2x + 1
c) x5 - 7x3 + 8x2 + 5x + 2
b) x4 + 6x
d) -3x4 +
5x3
2​

Answer 1

Vamos lá ^-^

Letra A)

Invertendo os sinais:

$- {x}^{2} - 2x - 1$

Se somarmos este com aquele, o resultado será zero.

Letra B)

$- {x}^{5} + 7 {x}^{3} - 8 {x}^{2} - 5x - 2$

Letra C)

$- {x}^{4} - 6x$

Letra D)

Este eu não entendi muito bem, mas creio que só precisamos inverter os sinais:

É este o polinômio ?

$- 3 {x}^{4} + 5 {x}^{3} + 2$

Se for, é só inverter os sinais também.

$3 {x}^{4} - 5 {x}^{3} - 2$

Answer 2

Resposta:

a) - $x^{2}$ - 2x - 1

b) - $x^{5}$ + 7$x^{3}$ - 8$x^{2}$ - 5x - 2

c) - $x^{4}$ - 6x

d) 3$x^{4}$ - 5$x^{3}$ - 2

Explicação passo-a-passo:

1. A soma do polinômio original com seu polinômio oposto deve ser igual a zero.
2. As parcelas da soma devem se cancelar ( x-x=0; $x^{2}$-$x^{2}$=0 ).
3. Dessa forma, basta que os sinais de cada parcela seja trocado pelo seu oposto ( x → -x; 2 → -2 ).