Question

26- As retas que contém os lados de um triângulo ABC furam um plano α nos pontos O, P e R. Prove que O, P e R são colineares.

Answer 1

Seja o triângulo ABC contido em um plano β, tal que a reta suporte de AB, a reta suporte de BC e a reta suporte de AC interceptam um plano α nos pontos O, P e R, respectivamente, e α é secante a β. A interseção entre α e β é a reta r, que deve conter os pontos O, P e R.

Como O pertence à reta AB e AB está contida em β, isso implica que o ponto O pertence ao plano β.

E como a interseção de AB com o plano α é o próprio ponto O, isso implica que o ponto O pertence a α.

Desse forma, o ponto O pertence a reta r. Fazendo o mesmo procedimento para as retas suportes de BC e AC, concluímos que O, P e R são pontos contidos na reta r e, portanto, são colineares.