Question

25)Utilizando o método da fatoração.determine as raízes das equações:
a)x²-4x+4=9

b)x²+12x+36=0

c)4x²-12x+9=16

d)x²-x+1=25
           4

OBS:Faça de maneira que eu possa entender,com cálculos e não responda se não souber.

Answer 1

a) $x^{2} -4x+4=9$

$x^{2} -4x+4-9=0$

$x^{2} -4x-5=0$

$(x+1).(x-5)=0$

$x+1=0$  ou  $x-5=0$

$x=-1$  ou  $x=5$


b) $x^{2} +12x+36=0$

$(x+6)^{2} =0$

$x+6=0$

$x=-6$ ⇒ duas raízes reais e iguais.


c) $4 x^{2} -12x+9=16$

$4 x^{2} -12x+9-16=0$

$4 x^{2} -12x-7=0$

$4 x^{2} -12x-7=0 :(4)$

$x^{2} -3x- \frac{7}{4} =0$

$(x- \frac{7}{2} ).(x+ \frac{1}{2} )=0$

$x- \frac{7}{2}=0$    ou    $x+ \frac{1}{2}=0$

$x= \frac{7}{2}$    ou    $x=- \frac{1}{2}$


d) $x^{2} -x+ \frac{1}{4} =25$

$x^{2} -x+ \frac{1}{4} -25=0$

$x^{2} -x- \frac{99}{4} =0$

$(x+ \frac{9}{2} ).(x- \frac{11}{2} )=0$

$x+ \frac{9}{2}=0$    ou    $x- \frac{11}{2}=0$

$x=- \frac{9}{2}$    ou    $x= \frac{11}{2}$