Question

25. (Pucsp 97) Um debate político será realizado por uma rede de televisão com 5 candidatos à prefeitura de uma cidade. O debate será formado por duas partes:


1° Parte: O jornalista que coordenará o debate escolherá, de todas as formas possíveis, dois candidatos: ao primeiro, o jornalista formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro. 2° Parte: Cada candidato escolherá, também, de todas as formas possíveis, dois outros candidatos: ao primeiro, o candidato formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro.


Qual é o número mínimo de perguntas que devem ser elaboradas pelo jornalista e pelos candidatos, admitindo que um mesma pergunta não seja formulada mais que uma vez? a) 36 b) 72 c) 80 d) 20 e) 64

Answer 1

Utilizando conceitos de combinatória, temos um total de 20 perguntas na primeira parte somadas a 60 perguntas da segunda parte, totalizando 80 perguntas, letra C.

Explicação passo-a-passo:

Temos então que esta e uma questão de combinatória, onde se utiliza a mesma metodologia porem de formas diferentes em cada parte. Note:

Parte 1:

Nesta parte, a quantidade de questões é basicamente dada pela quantidade de pares que se pode fazer de candidatos dentre os 5, ou seja, uma combinação de 2 dentre 5. A Formula de combinação é dada por:

$C_{p,N}=\frac{N!}{p!(N-p)!}$

Onde p é o tamanho do grupo menor e N o tamanho total. Assim usando da mesma:

$C_{2,5}=\frac{5!}{2!(5-2!)}=\frac{120}{2.6}=\frac{120}{12}=10$

Assim temos que existem 10 pares diferentes que podemos formar, e como cada candidato faz uma pergunta, seriam 20 perguntas ao todo.

Parte 2:

O calculo nesta parte é o mesmo, porem a lógica e diferente, pois sempre que um candidato escolher outros dois, ele nao poderá escolher a si mesmo, logo a combinação e de um grupo de 2 em um total de 4 candidatos:

$C_{2,4}=\frac{4!}{2!(-2!)}=\frac{24}{2.2}=\frac{24}{4}=6$

Assim neste caso, cada candidato poderá formar 6 pares, e como cada par sao duas perguntas, então sao 12 perguntas por par, mas como ainda serão 6 pares formados para cada um dos 5 candidatos, então ainda emos que multiplicar este valor por 5, ficando ao todo 60 perguntas.

Assim por fim temos um total de 20 perguntas na primeira parte somadas a 60 perguntas da segunda parte, totalizando 80 perguntas, letra C.