Question

(25 pontos) Dados tg x = 2 e x um arco do 2º quadrante, o valor de sec x é?

a) 1/2
b) - √3
c) √3
d) -√5
e) √5

Answer 1

Oi Kawai.

A secante é o inverso do cosseno.
A secante é negativa no 2° quadrante, então temos.

$secx=-\sqrt { 1+tg^{ 2 }x } \\ secx=-\sqrt { 1+2^{ 2 } } \\ secx=-\sqrt { 5 }$

R:D


Isso aqui não tem nada a ver com o exercício, só irei te explicar o porque aconteceu esse caso:

$tg^{ 2 }x+1=\frac { sen^{ 2 }x }{ cos^{ 2 }x } +1\\ \\ \frac { sen^{ 2 }x }{ cos^{ 2 }x } +1=\frac { sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x }{ cos^{ 2 }x } =\frac { 1 }{ cos^{ 2 }x } =sec^{ 2 }x$