Question

25. Certa substância se decompõe segundo a lei m(t)= k : 2 elevado a -0,5t , em que k é uma constante, t indica o tempo em minutos, e m(t), a massa da substância em grama. No instante inicial, a 2.048 gramas, essa quantidade decai para 512 gramas após t minutos. Com base nessas informações, determine os valores de k e de t.

Answer 1

 
2048 = 2^11
512 = 2^8
11-8 = 3 --> 3 minutos (t)

m(3) = 512 = K.2^-0,51
2^8 = K.2^-0,51
K = 2^8 / 2^-0,51 = 2^8-(-0,51) = 2^8+0,51 = 2^8,51
K = 2^8,51
(k)

Answer 2

Os valores de k e de t na função dada são, respectivamente, 2048 e 4.

A função dada é m(t) = k.2^(-0,5t). Sabemos que no instante inicial (t = 0), a massa vale 2048 gramas e a quantidade decai 512 gramas por minuto, ou seja, substituindo t por 0 temos:

m(0) = k.2^0

2048 = k

Se a massa decai para 512 gramas após t minutos, então:

m(t) = m(0) - 512

m(t) = 1536

512= 2048.2^(-0,5t)

1/4 = 2^(-0,5t)

Podemos escrever 1/4 como 2⁻², logo:

2⁻² = 2^(-0,5t)

-2 = -0,5t

t = 4 minutos