Question

24. Uma das formas mais elementares da geometria frac-
tal é o triângulo do matemático polonês Waclaw Sier-
pinski (1882-1969), representado a seguir.
Ilustrações: MRS Editorial
Unindo os pontos médios do triângulo equilátero ini-
cial, obtemos quatro triângulos menores. Esse proce-
dimento é repetido infinitas vezes até que o triângulo
inicial praticamente desapareça. Se o lado do triângu-
lo inicial mede x, qual será a medida do lado do triân-
gulo destacado de amarelo, na terceira figura?​

Answer 1

A quantidade de triângulos na fase 10 é de 19683.

O número de triângulos a cada fase é dado pela expressão 3ⁿ⁻¹ onde n é o número da fase, por isso, nas fases 1, 2, e 3 temos que o número de triângulos é 3⁰, 3¹ e 3², respectivamente.

Estendendo esses cálculos até a fase 10, temos apenas que ir multiplicando o valor anterior por 3 até chegar na fase 10:

Fase   Número de Triângulos

 1            1         3⁰

 2           3        3¹

 3           9        3²

 4           27      3³

 5           81       3⁴

 6          243     3⁵

 7          729     3⁶

 8         2187     3⁷

 9         6561     3⁸

10        19683    3⁹