23. Um oscilador vertical de massa m e mola de constante elástica k tem período T1. Se uma segunda
mola com constante elástica 3k é introduzida em série entre a mola e a massa, o novo sistema
apresenta um período de oscilação T2. Qual é o valor da expressão (3)
1/2T2/T1?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação:
caso fique difícil de entender a expressão pela leitura ela é essa aqui:
Essa questão necessita que se utilize Forças e Ondulatória
Agora forças:
(formulas para facilitar)
Força peso é calculado pela multiplicação da massa do objeto pela gravidade.
Fp= m*g
a força elástica é calculada pela multiplicação da constante elástica pela deformação da mola
Fel= K*x
Primeiramente, é preciso calcular a força que a primeira mola tem sobre o oscilador que esta na vertical (pendurado), logo a força elástica é igual a força peso.
Fp = m*g (Fp --> força peso, m --> massa do oscilador, g --> gravidade)
Fel= K*x (Fel --> força elástica, K--> constante elástica da mola 1, x--> deformação da mola 1)
Fp= Fel
m*g= K*x
Segundamente, para descobrirmos a deformação da segunda mola, que agora está sustentando o oscilador (para menos confusões a constante irar ser representado por um x2 e a força elástica por Fel2) utilizaremos o mesmo dados da primeira parte.
Fp= m*g
Fel2= 3K*O
Fp= Fel2
m*g= 3K*x2 (agora substituiremos a força peso pela primeira força elástica)
K*x= 3K*x2
x/3= x2
nesse momento descobrimos que a deformação da mola 2 é 3 vezes menor do que a mola 1.
Agora utilizaremos ondulatória:
(formulas para facilitar)
comprimento de onda pode ser calculada com o a multiplicação do período com a velocidade.
λ = V*T
O comprimento de onda pode ser considerado pela deformação que a mola.
x= λ
E o mais importante a velocidade de cordas e molas deve ser calculada pela raiz da tensão (força aplicada) pela raiz da densidade (constante elástica).
V=
ou (no caso da mola)
V=
Primeiramente para descobrirmos o primeiro comprimento de onda, devemos multiplicar o primeiro período com a primeira velocidade.
λ1= T1*V1
λ1= x
V1=
logo:
x= T1*
Agora descobriremos o comprimento de onda da segunda mola.
λ2= T2*V2
λ2= x2= x/3
V2=
logo
x/3= T2*
x= 3T2*
Agora substituiremos o x pela equação que utilizamos para descobrir o comprimento de onda da mola 1
T1* = 3T2* ( agora com os devidos cortes dos valores iguais)
T1= 3T2/
T1/3= T2/
com a matemática impedindo a divisão de numero por raízes, multiplicaremos o T2/ por
T1/3= T2/ 3
T1= T2
E por ultimo mas não menos importante
A resolução expressão
a potencia vira raiz e substituiremos o T1 pelo
o resultado fica
= 1
e a substituição de T1 por (raiz de 3*T2)