Question

23./(Ufes) Um projétil de massa m= 50 g colide frontalmente com um bloco de madeira de massa M= 3,95 kg, ficando alojado em seu interior. O bloco está preso a uma mola de constante elástica k = 1,0 N/m, como mostra a figura.
FIGURA
Antes da colisão, o bloco estava na posição de equilíbrio da mola. Após a colisão, o sistema realiza um movimento har mônico simples de amplitude A = 30 cm. A resistência do ar e o atrito entre a superficie e o bloco são desprezíveis. O mó dulo da velocidade do projétil, pouco antes de atingir o bloco, e a frequência das oscilações, valem, respectivamente: a) 10 m/s e (2π)-¹ Hz
b) 10 m/s e (4π)-¹ Hz
c) 12 m/s e (2)-¹ Hz
d) 12 m/s e (4n)-¹ Hz
e) 16 m/s e (3T)-¹ Hz​

Answer 1

Resposta:

d) 12 m/s e (4n)-¹ Hz

Explicação:

A energia mecânica associada ao sistema oscilante é dada por: E = (1/2) . k . A2 = (1/2) . 1 . 0,32  = 0,045J

I. Inicialmente, como o sistema encontra-se na posição de equilíbrio, a energia cinética associada ao sistema é dada por 0,045 J. Logo:

EC = 0,045 ⇒ (1/2) . mT . vT2 = 0,045 ⇒ (3,95 + 0.05) .  vT2 = 0,09 ⇒ vT2 = 0,09 / 4 ⇒ vT = 0,3 / 2 = 0,15 m/s

II. Utilizando o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, tem-se:

M . V + m . v = (M + m) . vT  

0 + 0,05 . v = 4 . 0,15

v = 0,6 / 0,05 = 12 m/s

III. A frequência do sistema massa-mola é dada por: