Question

Construa o gráfico da função f(x) nas proximidades da abscissa 1. Determine o valor do limite da função. Com base nos resultados obtidos em a e b, explique a solução encontrada. Considere a seguinte função de que você precisa para construir o gráfico para, em seguida, fazer a análise da sua solução a seguir: { f(x) = x³ - 2;                         se x < 1 { f(x) = 0;                               se x = 1 { f(x) = x² - 5,5x + 6;           .   se x > 1 ​

Answer 1

O limite pela esquerda da função descrita é igual a - 1 e o limite pela direita é igual a 1,5, como os valores são diferentes o limite não existe.

Limite de uma função

O limite de uma função real f(x) quando x tende a a é o estudo de como essa função se comporta em valores próximos de a. Chamamos de limite lateral pela esquerda o limite calculado para valores menores que a e limite lateral pela direira o valor calculado quando consideramos valores maiores que a.

Para construir o gráfico da função, devemos observar que:

• O gráfico da função para os valores x<1 é o gráfico da função $x^3$ transladado 2 unidades para baixo.
• Para x = 1 temos que a imagem da função é igual a 0.
• Para valores maiores que 1, o gráfico coincide com a parábola $x^2 - 5,5x + 6$ , portanto, possui concavidade voltada para cima e passa pelo ponto (1, 1,5).

Dessa forma o limite lateral pela esquerda deve ser observado no gráfico pelos valores de x menores que 1 e próximos a esse valor, portanto, é igual a -1. Para calcular o limite lateral a direita quando x tende a 1, basta observar os valores da função nos valores próximos de 1, de forma que x>1, logo, o limite lateral pela direita é igual a 1,5. Como os valores diferem o limite não existe.

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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