Question

23. Sabe-se que Wé o ponto médio de PR e que TO
PR 1
ap
RQ 4
P WY -ki
W
x + 1
5x +49
XH 23 x 44 x
Se as medidas na figura estão em centímetros, o valor
do segmento PR é igual a:

​

Answer 1

Olá clarissa4816...

Primeiro vamos encontrar as medidas dos segmentos PR e RQ. Depois calculamos o valor de x através da relação PR/RQ = 1/4. Em seguida calculamos o valor de PR com base no valor de x.

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Vamos encontrar as medidas dos segmentos PR e RQ...

• Medida do Segmento PW

$Segmento \: PW = x + 1$

• Medida do Segmento WR

Já que W é o ponto médio do Segmento PR, então os segmentos PW e WR têm a mesma medida:

$Segmento \: WR = Segmento \: PW = x + 1$

• Medida do Segmento PR

A medida do Segmento PR é igual a medida do Segmento PW somada à medida do Segmento WR.

$Segmento \: PR = Segmento \: PW + Segmento \: WR = (x + 1) + (x + 1) = x + 1 + x + 1 = 2x + 2$

• Medida do Segmento WQ

$Segmento \: WQ = 5x + 49$

• Medida do Segmento RQ

O Segmento RQ tem a medida do Segmento WQ subtraída da medida do Segmento WR:

$Segmento \: RQ = Segmento \: WQ - Segmento \: WR = (5x + 49) - (x + 1) = 5x + 49 - x - 1 = 4x + 48$

Ou seja, o Segmento PR = 2x + 2 e o Segmento RQ = 4x + 48.

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Agora vamos encontrar o valor de x...

$\frac{PR}{RQ} = \frac{1}{4} →4 \times PR = 1 \times RQ$

Vamos substituir PR por (2x + 2) e RQ por (4x + 48):

$4 \times (2x + 2) = (4x + 48)$

$2x + 2 = \frac{4x + 48}{4}$

$2x + 2 = x + 12$

$2x - x = 12 - 2$

$x = 10$

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Agora que já temos o valor de x vamos calcular o valor do Segmento PR...

$PR = 2x + 2$

$PR = 2 \times (10) + 2 = 20 + 2 = 22$

O valor do Segmento PR é 22 cm.

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Resposta: c) 22 cm.

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!