Question

22- Um quadrado cuja medida do lado é (x + p) tem área dada por x2+ 8x + 16 . Pode-se concluir que o valor de p é: (A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2

Answer 1

Sabendo que a área do quadrado é L²(ladoxlado), e o lado é dado por (x+p), temos que a área também pode ser afirmada como (x+p)². Assim:

x²+8x+16=(x+p)²

(x+4)²=(x+p)² (completamento de quadrados)

x+4=x+p (raiz em ambos os lados)

p=4

(C) 4.

Answer 2

Temos que fatorar o polinômio x² + 8x + 16.

Como esse polinômio representa a área de um quadrado, ele é um trinômio quadrado perfeito. Logo, o primeiro e o último termo têm raiz perfeita, e o dobro dessas raízes e igual ao termo do meio.

Conferindo:

√x² = x

√16 = 4

2×(4)(x) = 8x

A forma fatorada desse polinômio é o produto da soma dessas raízes. Assim:

(x + 4)(x + 4) ou (x + 4)²

Portanto, p = 4.