Question

22. A velocidade es-

calar de um carrinho

de massa 6,0 kg que

percorre uma pista

retilínea varia em fun-

ção do tempo, confor-

me o gráfico ao lado.

Determine:

a) a velocidade escalar média do carrinho no intervalo de 0 a 20 s;

b) a intensidade da força resultante no carrinho nos intervalos de

0 a 10 s e de 10 s a 20 s.

Answer 1

Dados:

     •  Massa do carrinho:  $\mathsf{m=6,\!0~kg}$

     •  Velocidade inicial:  $\mathsf{v(0)=0}$

     •  Velocidade para 10 ≤ t ≤ 20 s:  $\mathsf{v(10)=v(20)=12~m/s.}$

a) Para encontrar a velocidade escalar média do carrinho no intervalo 0 ≤ t ≤ 20 s, precisamos saber o deslocamento ΔS do carrinho nesse intervalo.

O deslocamento ΔS é numericamente igual à área sob o gráfico da velocidade versus tempo.

No intervalo considerado, temos a figura de um trapézio, no qual

     •  a base maior mede B = 20;

     •  a base menor mede b = 20−10 = 10;

     •  a altura mede h = 12.

Logo,

     $\mathsf{\Delta S=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{\Delta S=\dfrac{(20+10)\cdot 12}{2}}\\\\\\ \mathsf{\Delta S=\dfrac{30\cdot 12}{2}}\\\\\\ \mathsf{\Delta S=180~m\qquad\checkmark}$

A velocidade escalar média no intervalo 0 ≤ t ≤ 20 s é

     $\mathsf{v_m=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}\\\\\\ \mathsf{v_m=\dfrac{180}{20-0}}\\\\\\ \mathsf{v_m=9~m/s\qquad\checkmark}$

b) Para calcular a intensidade da força resultante em cada intervalo, precisamos achar os respectivos valores para a aceleração escalar. Depois, aplicamos a fórmula da 2ª Lei de Newton.

Para 0 ≤ t ≤ 10 s,

     $\mathsf{a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{v(10)-v(0)}{10-0}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{12-0}{10-0}}\\\\\\ \mathsf{a=1,\!2~m/s^2\qquad\checkmark}$

e a intensidade da força resultante é

     $\mathsf{F=m\cdot a}\\\\ \mathsf{F=6,\!0\cdot 1,\!2}\\\\ \mathsf{F=7,\!2~N\qquad\checkmark}$

Já para 10 ≤ t ≤ 20 s, a velocidade é constante. Então, o carrinho está em equilíbrio dinâmico, sua aceleração é nula e consequentemente, a intensidade da força resultante sobre o carrinho é

     $\mathsf{F=0\qquad\checkmark}$

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Bons estudos! :-)