Question

21. Uma progressão geométrica decrescente
tem a soma dos três primeiros termos igual a 84 e o
produto desses três termos é 4.096, então sendo x,
y e z respectivamente os três primeiros termos da
P.G, o valor de x + 2y - 10z é igual a:
a) 32
b) 45
c) 48
d) 56

Answer 1

Seja:

x/q.x.xq=4096

x³=4096

x=∛4096

x=16

x/q+x+xq=84

16/q+16+16q=84

16+16q+16q²=84q

16q²+16q-84q+16=0

16q²-68q+16=0

8q²-34q+8=0

q=4

q'=1/4

Logo: para q'=1/4.....a progressão é decrescente

16/1/4=64

16

16(1/4)=4

64 ; 16 ; 4

Portanto para:

x+2y-10z

64+2(16)-10(4)=

64+32-40=

96-40=

56

Resposta: 56