Question

21 (PUC-SP) A expressão (2a + b)2 – (a - b)2 é igual a:
a) ( ) 3a2 + 262
b) ( ) 3ala +26)
c) ( ) 4a? + 4ab + b2
d) ( ) 2ab(2a + b)
e) ( ) 5a2 + 262 - ab​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(2a + b)² - (a - b)²

Temos dois produtos notáveis.

O primeiro é o "quadrado da soma de dois termos" e o segundo é o "quadrado da diferença de dois termos".

Esses produtos notáveis são resolvidos seguindo os seguintes esquemas:

    "quadrado da soma de dois termos"

         (x + a)² = x² + 2ax + a²

         onde x é chamado de primeiro termo e o a é chamado de

         segundo termo

    "quadrado da diferença de dois termos"

         (x - a)² = x² - 2ax + a²

         onde x é chamado de primeiro termo e o a é chamado de

         segundo termo

Resolvendo separadamente

    (2a + b)² → quadrado da soma de dois termos

    chamando 2a de primeiro termo e b de segundo termo, fica

         (2a + b)² = (2a)² + 2 · 2a · b + b²

                           2 · 2 · a² + 4ab + b² = 4a² + 4ab + b²

    (a - b)² → quadrado da diferença de dois termos

    chamando a de primeiro termo e b de segundo termo, fica

         (a - b)² = a² - 2 · a · b + b² = a² - 2ab + b²

Juntando tudo dentro de parênteses, fica

    (2a + b)² - (a - b)² = (4a² + 4ab + b²) - (a² - 2ab + b²)

Elimine os parênteses e combine o sinal negativo com os sinais dos termos da segunda equação

    4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b²

Agrupe os termos semelhantes

    4a² - a² + 4ab + 2ab + b² - b²

    (4 - 1)a² + (4 + 2)ab + (1 - 1)b²

    3a² + 6ab + 0b²  =  3a² + 6ab

Fatore, colocando o fator comum 3a em evidência

    3a² + 6ab = 3a (a + 2b)

alternativa b