Question

21 - Considere os números reais x, y ez, tais que:
x=√2+3
y = √2+√2+53
z=√(√2+√2+√2+13) - (2- √2+√2 + √3)'
Simplificando a expressão (x-y-z)^-1 . 1/2 - √3
Obtém-se

a) 2-√3
b) 1
c) 2 + √3
d) 2√3​

Answer 1

Simplificando a expressão (xyz)⁻¹.(1/2-√3), obtém-se 2+√3.

Note que podemos substituir o valor de x na equação de y, logo:

y = √(2+x)

Note também que podemos substituir o valor de y na equação de z, logo:

z = √[(2+y)(2-y)]

z = √(4-y²)

Ao multiplicar os valores de x, y e z, temos:

x.y.z = x.√(2+x).√(4-y²)

x.y.z = x.√(2+x).√(4-(√(2+x))²)

x.y.z = x.√(2+x).√(4-(2+x))

x.y.z = x.√(2+x).√(2-x)

x.y.z = x.√(2²-x²)

x.y.z = √(2+√3).√(4-[2+√3])

x.y.z = √(2+√3).√(2-√3)

x.y.z = √(2² - (√3)²)

x.y.z = 1

Então (xyz)⁻¹.(1/2-√3) = 1/(2-√3), multiplicando pelo conjugado, temos:

1.(2+√3)/(2-√3)(2+√3) = (2+√3)/(2²-(√3)²) = 2+√3

Resposta: C