21. A imagem abaixo representa o esquema de uma praça em forma de um quadrilátero. As lixeiras, representadas na imagem, estão nas extremidades da praça a uma distância, uma da outra, de aproximadamente 72,5 metros.
Utilizando uma calculadora e aproximando os senos, cossenos e raízes para duas casas decimais, determine a área dessa praça.
Soluções para a tarefa
A área dessa praça é, aproximadamente, 808,32 m².
Área de triângulos em função do seno
A área da praça é a soma das áreas dos triângulos ABC e ADC.
Área do triângulo ABC
Como temos a medida de um dos ângulos internos e dos catetos adjacentes a esse ângulo, podemos obter a área do triângulo por meio do seno.
A = a·b·sen θ
2
A(ABC) = 35·40·sen 150°
2
A(ABC) = 1400·1/2
2
A(ABC) = 700·1/2
A(ABC) = 350 m²
Área do triângulo ADC
Para utilizar esse mesmo método para obter a área de ADC, precisamos da medida x. Pela lei dos cossenos, temos:
AC² = AD² + DC² - 2·AD·DC·cos 120°
72,5² = 30² + x² - 2·30·x·(- 1/2)
5256,25 = 900 + x² + 30x
x² + 30x + 900 - 5256,25 = 0
x² + 30x + - 4356,25 = 0
As raízes dessa equação do 2° grau são aproximadamente:
x' = 52,68 e x'' = - 82,68
Como x é uma medida de comprimento, só pode ser positivo. Logo, x = 52,68 m.
A(ADC) = 30·52,68·sen 120°
2
A(ADC) = 1580,4·0,58
2
A(ADC) = 916,63
2
A(ADC) = 458,32 m²
Portanto, a área da praça será a soma:
A(ABC) + A(ADC) = 350 + 458,32 = 808,32 m²
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