21/08/2019
QUESTÃO 1 (1113060)
Avaliação Intermediária 2019 - Banco de liens de Avaliação da Secretaria de Educação de Minas Gerais
Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é k, sendo k.# 0, e o quociente entre o décimo primeiro e o oitavo
termo é
11 = 103. O termo geral a, dessa progressão é
A) an = K-101-1
B) an = k.100
C) an = 10.61
D) an = 10-k".
Soluções para a tarefa
O termo geral dessa progressão é an = k.10ⁿ⁻¹.
Numa progressão geométrica, o termo n+1 é q vezes maior que o termo n, então se a razão entre a11 e a8 é 10³, temos que:
a11= q.a10; a10 = q.a9; a9 = q.a8
a11 = q.(q.a9) = q.q.(q.a8)
a11 = q³.a8
a11/a8 = q³
q³ = 10³
Como os expoentes são iguais, basta igualar as bases:
q = 10
O termo geral da P.G é escrito na forma an = a1.qⁿ⁻¹. Então, como já conhecemos q e a1, o termo geral é:
an = k.10ⁿ⁻¹
O termo geral a, dessa progressão é an = k.10ⁿ⁻¹, o que não aparece em nenhuma das opções, provavelmente por algum problema de digitação.
Em progressão geométrica tem algumas relações que se você memorizar facilitam a resolução das questões.
Em uma PG de termos {a, b, c, d} , sabemos que a * q = b; que b * q = c
Ou seja, o termo n+1 é q vezes maior que o termo n.
A questão nos pede para trabalhar com a8 e a11: a11/a8 = 10³
>> a11 = q * a10;
>> a10 = q * a9;
>> a9 = q * a8
Assim:
>> a11 = q * (q * a9) = q * q * (q * a8)
a11 = q³ * a8
a11/a8 = q³
q³ = 10³
Ou seja, q = 10
Na PG, o termo geral é dado por an = a1.qⁿ⁻¹.
Como já temos os valores de q e de a1, basta aplicar:
an = k * 10ⁿ⁻¹
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