Question

20. Uma folha quadrada de 8 cm de lado foi dobrada três
vezes como na figura. A primeira e a segunda dobras
ficaram paralelas a uma diagonal da folha, e a terceira
dobra ficou perpendicular a essa diagonal. Qual é a área
da figura final?
20 dobra
1a dobra
A) 10 cm2
B) 13 cm
c) 19 cm2
D) 26 cm2
E) 38 cm2​

Answer 1

A área da figura final é:

19 cm²

A área da última figura tem metade da área da terceira figura.

Então, temos que calcular a área dessa terceira figura.

Fazemos a projeção do quadrado 8 x 8 nessa figura e obtemos as medidas que estão marcadas na figura em anexo.

Agora, podemos calcular as áreas A₁ e A₂.

A₁ = 6 · 6

         2

A₁ = 36

       2

A₁ = 18 cm²

A₂ = 4 · 4

         2

A₂ = 16

       2

A₂ = 8 cm²

A área da terceira figura é a diferença entre a área do quadrado e as áreas A₁ e A₂. Logo:

A₃ = A(quadrado) - (A₁ + A₂)

A₃ = 8.8 - (18 + 8)

A₃ = 64 - 26

A₃ = 38 cm²

A área da última figura tem metade dessa área. Logo:

A₄ = A₃

        2

A₄ = 38

        2

A₄ = 19 cm²

Answer 2

Resposta:

c) 19 cm2

Explicação passo a passo:

A  área da figura final, totalmente verde, é igual à metade da área da figura anterior (ou seja, antes de fazer a 3ª dobra do papel). Trata-se de hexágono como mostrado abaixo:

A área desse hexágono é igual a área da folha original, menos a área de dois triângulos, como mostra a figura a seguir:

As áreas dos triângulos são respectivamente iguais a começar estilo tamanho matemático 14px numerador 6 espaço x espaço 6 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 18 espaço c m ao quadrado espaço e espaço numerador 4 espaço x espaço 4 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 8 espaço c m ao quadrado fim do estilo.

A área do hexágono é dada por 64 – 18 – 8 = 38 cm2 e, por isso, a área da figura final, verde, será igual a 19 cm2.

DESCRITOR E DISTRATORES

Ao marcar alguma alternativa diferente da opção correta, o aluno pode ter tido dificuldades ao calcular as áreas subtraídas, ou mesmo interpretar que a área final é igual a metade da área do hexágono delimitado pelas dobraduras.

Ao desconsiderar, por exemplo, que a área da figura é a metade da área do hexágono, o aluno poderá optar pela resposta 38 cm2.

HABILIDADES

A questão avalia a habilidade do aluno em calcular áreas de figuras a partir da subtração de áreas triangulares. Em relação à BNCC, são contempladas as habilidades: