Question

20 PONTOS, URGENTE POR FAVOR AJUDAR!!!


A figura abaixo mostra um tabuleiro do jogo conhecido como Batalha naval, em que estão representados, por quadradinhos em vermelho, três navios nas "celas" de posições B2, B14 e M3.


Deseja-se instalar um outro navio equidistante dos centros dos três navios já presentes no tabuleiro acima. Determine a "cela" aonde deverá ser posicionado esse navio.




OBS) Como referencial, posicione um sistema de coordenadas com centro na cela O1, eixos paralelos aos lados do tabuleiro e unidade igual a cada lado do quadradinho do tabuleiro. Dessa forma, os centros correspondentes a cada navio já representado encontram-se nos pontos P(2,2), Q (1,13) e H(13,13).

Answer 1

O navio deve ser posicionado na "cela" G8.

Chamando de A o ponto onde o navio será posicionado, temos:

A(x, y).

A distância entre os pontos P, Q e H e o ponto A devem ser iguais. Logo:

d(AP) = d(AQ) = d(AH)

d(AP)² = (2 - x)² + (2 - y)²

d(AP)² = 4 - 4x + x² + 4 - 4y + y²

d(AP)² = x² + y² - 4x - 4y + 8

d(AQ)² = (1 - x)² + (13 - y)²

d(AQ)² = 1 - 2x + x² + 169 - 26y + y²

d(AQ)² = x² + y² - 2x - 26y + 170

d(AH)² = (13 - x)² + (13 - y)²

d(AH)² = 169 - 26x + x² + 169 - 26y + y²

d(AH)² = x² + y² - 26x - 26y + 338

Logo:

x² + y² - 4x - 4y + 8 = x² + y² - 2x - 26y + 170

- 4x + 2x - 4y + 26y = 170 - 8

- 2x + 22y = 162

- x + 11y = 81

x² + y² - 4x - 4y + 8 = x² + y² - 26x - 26y + 338

- 4x + 26x - 4y + 26y = 338 - 8

22x + 22y = 330

x + y = 15

Fazendo um sistema de equações:

{x + y = 15

{- x + 11y = 81 +

     12y = 96

y = 96/12

y = 8

O valor de x:

x + y = 15

x + 8 = 15

x = 15 - 8

x = 7

Portanto, o navio deve ser posicionado nas coordenadas (7, 8).

No caso, será a "cela" G8.