Question

20 pontos, pfv me ajudem !!

Answer 1

Olá! Segue a resposta com alguma explicação.

Resolução:

x/(t + 1) :  x⁵/(t² - 1)      (Veja a Observação 1.)

Observação 1: Note que há uma divisão entre frações. Assim, neste caso, deve-se conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda (para determinar o inverso, basta trocar o numerador pelo denominador:  x⁵/(t² - 1) torna-se (t² - 1)/x⁵).

x/(t + 1) :  x⁵/(t² - 1) =>

x/(t + 1) .  (t² - 1)/x⁵      (Para os termos destacados, veja a Observação 2.)

Observação 2: Aplica-se a propriedade da potenciação denominada divisão entre potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base e subtrair os expoentes.

x/(t + 1) .  (t² - 1)/x⁵ =>

1/(t + 1) .  (t² - 1)/x⁵⁻¹ =>

1/(t + 1) .  (t² - 1)/x⁴    (Para o numerador (t² - 1), veja a Observação 3.)

Observação 3: O numerador (t² - 1) é um exemplo de produto notável do tipo diferença de quadrados (t² - 1) pode ser visto como (t²-1²), em que a segunda potenciação foi resolvida. Perceba a demonstração deste produto notável:

(t² - 1) = (t² - 1²) = (t + 1)(t - 1) = t.t + t.(-1) + 1.t + 1.(-1) = t²-t+t-1 = t²-1

→Retomando a expressão e nela substituindo t²-1 = (t + 1)(t - 1):

1/(t + 1) .  (t² - 1)/x⁴ =>

1/(t + 1) .  (t + 1)(t - 1)/x⁴     (Simplificação: divide-se o denominador (t+1) da primeira fração pelo fator (t+1) presente no numerador da segunda.)

1/1 . 1.(t - 1)/x⁴            (Agrupando os numeradores e os denominadores.)

1 . 1.(t - 1) / 1.x⁴ =>

(t - 1) / x⁴

Resposta: O resultado da divisão x/(t + 1) :  x⁵/(t² - 1) é (t - 1)/x⁴.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!