Matemática, perguntado por Lukyo, 1 ano atrás

(20 PONTOS) Mostre que a seguinte identidade trigonométrica é válida para todo x real:
~
\mathrm{tg\,}\dfrac{x}{2}=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{1+\cos x}


K80: até para x = 180° ?
Lukyo: onde a espressão está definida
Lukyo: Tipo, é implícito que não existe tangente de Pi/2
Lukyo: Então x não pode assumir tal valor.
Lukyo: Realmente, então, complementando o enunciado... para todo x real onde a expressão está bem definida.
K80: Sim, entendi. Vou tentar jaja .
Lukyo: x diferente de (2k+1)*Pi, com k inteiro.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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 A resposta segue anexa.

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05/03/2016 
Sepauto - SSRC 
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Anexos:

Lukyo: Excelente! :-) Muito obrigado!
Lukyo: Eu acho essa uma identidade muito útil, porque envolve arco metade, sem envolver quadrados e raízes...
Lukyo: E a simplificação que vc fez em vermelho só é possível, porque cos(x/2) ≠ 0. Exatamente coerente com o resultado final.
Lukyo: Suponhamos que você partisse do fim para o começo... "Tomaticamente" (kkk) cos(x/2) ≠ 0...
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