Question

20 pontos!
Me ajudem por favor!

Determine m para que a função f(x)= (m+1)x²-2mx+m+5 possua raízes reais e desiguais.

Answer 1

Me ajudem por favor!

Determine m para que a função f(x)= (m+1)x²-2mx+m+5 possua raízes reais e desiguais.

PARA RAIZES REAIS E DESIGUAIS
Δ > 0 ( Delta maior de ZERO)

f(x) = (m+1)x² - 2mx + m + 5    ( igualar a ZERO)

 (m+1)x² - 2mx + m+5 = 0    ( EQUAÇÃO DO 2º GRAU) 

ax² + bx + c = 0
 (m+1)x² -2mx + m+5 = 0
a = (m + 1)
b = - 2m
c = m + 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2m)² - 4(m+1)(m + 5)
Δ = + 4m² - 4(m² + 5m + 1m + 5)
Δ = + 4m² - 4(m² + 6m + 5)   atenção no sinal
Δ = + 4m² - 4m² - 24m - 20
Δ =            0      - 24m - 20
Δ = - 24m - 20
Δ > 0

- 24m - 20 > 0  
 - 24m > + 20  ( atenção no simbolo POR ser (-24))
m < + 20/-24
m < - 20/24    ( divide AMBOS por 4)
m < - 5/6