Question

20 PONTOS![Ajudem pfv] Qual é o valor de x = \sqrt{6+\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6+...}} , com infinitos radicais?

Answer 1

Elevando ao quadrado, temos que $x^{2} = 6 + \sqrt{6+ \sqrt{6} + \sqrt{6}+... }$. Como há uma quantidade infinita de radicais, ficamos com $x^{2} = 6 + x$, ou seja, $x^{2} - x - 6 = 0$. As raízes dessa equação são x = 3 e x = -2. Como x é um radical positivo.
Por isso, x =3

Answer 2

$x = \sqrt{6+\underbrace{\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6+...}}_{x}}\\ \\ \\ x=\sqrt{6+x}\\ \\ x^2-x-6=0\\ \\ (x-3)(x+2)=0\\ \\ \boxed{x=3}$